Tính tổ hợp và chỉnh hợp

Nhập n và k để tính tổ hợp C(n,k), chỉnh hợp A(n,k) và giai thừa n!.

n — tổng số phần tử k — số phần tử chọn ra

Tổ hợp C(n, k)

120

Chỉnh hợp A(n, k) — có phân biệt thứ tự 720 Giai thừa n! 3628800

Công thức

C(n,k) = n! ÷ (k!(n−k)!) A(n,k) = n! ÷ (n−k)!

Chỉnh hợp luôn lớn hơn hoặc bằng tổ hợp, vì mỗi tổ hợp còn được sắp xếp theo k! cách.

Ví dụ

Chọn 3 từ 10: chỉnh hợp A(10,3) = 10! ÷ 7! = 10 × 9 × 8 = 720 cách khi thứ tự có ý nghĩa; chia tiếp cho 3! = 6 để bỏ thứ tự, còn tổ hợp C(10,3) = 120 cách.

Công cụ liên quan

Giải phương trình bậc hai Nghiệm, biệt thức và đỉnh parabol Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tứ phân vị Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, tứ phân vị và bảng tần số Tính ƯCLN và BCNN Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Câu hỏi thường gặp

Khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp?

Tổ hợp khi thứ tự không quan trọng — chọn 3 người vào một nhóm. Chỉnh hợp khi thứ tự có ý nghĩa — chọn 3 người xếp vào ba chức vụ khác nhau.

Vì sao giai thừa lớn rất nhanh?

Vì mỗi bước nhân thêm một số. 10! đã hơn ba triệu, còn 20! vượt hai tỷ tỷ.